第63章 天才总是特殊的（感谢大佬石中隐鱼的（3/3）

王东来迅速地回答出来。

韩华紧接着问道：“那你再说说欧拉函数。”

“欧拉函数是指对正整数    n，欧拉函数是小于    n的正整数中与    n互质的数的数目，用φ(n)表示。”

“例如φ(8)=    4，因为    1    3    5    7均和    8互质。”

“若    n是质数    p的    k次幂，除了    p的倍数外，其他数都跟    n互质，则数学公式为……”

“若    m，n互质，则数学公式为……”

“当    n为奇数时，则数学公式为……”

“当    n为质数时，则数学公式为……”

对答如流，完全不像是一个刚入学的大一新生，其流利程度在韩华看来，已经不弱于一些大三学生了。

在办公室里面的三位学长，这个时候也停下了手上的动作，认真地听着王东来和鹅韩华的一问一答。

“模反元素。”

“如果两个正整数    a和    n互质，那么一定可以找到整数    b，使得    ab    -    1被    n整除，或者说    ab被    n除的余数是    1。这时，b就叫做    a的‘模反元素’。”

“比如3和    11互质，那么    3的模反元素就是    4，因为(3x    4)-    1可以被    11整除。显然，模反元素不止一个，4加减    11的整数倍都是    3的模反元素{…，-18，-7，    4，    15，    26，…}，即如果    b是    a的模反元素，则    b    +    k    n都是    a的模反元素。”

“那欧拉定理呢？”

“欧拉定理是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若    n，a为正整数，且    n，a互质，则有a^φ(n)≡    1    (mod    n)。”

“假设正整数    a与质数    p互质，因为φ(p)=    p-1，则欧拉定理可以写成a^(p-1)≡    1    (mod    p)。”

等王东来说完之后，韩华下意识地鼓起掌来。

“好好好，我确实没想到你会给我这么大的惊喜。”

“先前，你的论文质量很高，我以为不是你写的，所以才这么问你，想看看你究竟懂不懂，倒是没想到你给了我这么大的一个惊喜。”

“你的论文没有问题，论证的过程也很完美，只不过就是有些排版上的小问题以及引用文献时的错误，这些都是小问题，稍微改一下就是了。”

“只不过，你知道你这篇论文真正的价值吗？”

韩华说完之后，便静静地看着王东来，等着他的回答。